2025年考研数学一第20题
📝 题目
20．（本题满分 12 分） 设 $\Sigma$ 是由直线 $\left\{\begin{array}{l}x=0, \\ y=0\end{array}\right.$ 绕直线 $\left\{\begin{array}{l}x=t, \\ y=t, \\ z=t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）旋转一周得到的曲面，$\Sigma_1$ 是 $\Sigma$ 介于平面 $x+y+z=0$ 与 $x+y+z=1$ 之间部分的外侧．计算曲面积分 $$ I=\iint_{\Sigma_1} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+(y+1) \mathrm{d} z \mathrm{~d} x+(z+2) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y $$
💡 答案解析
答案: $\displaystyle\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}-\displaystyle\frac{8 \sqrt{2} \pi}{3}$
解析:
📋 详细解题步骤
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