2026年考研数学一第4题 - mathabc.xyz

📝 题目

已知有界区域 $\Omega$ 由曲面 $z = \sqrt{4-x^2-y^2}$ 与 $z = \sqrt{x^2+y^2}$ 围成，函数 $f(u)$ 连续，则 $\iiint_\Omega f(x^2+y^2+z^2) dx dy dz =$

A

$\displaystyle \int_0^{2\pi} d\theta \displaystyle \int_0^2 dr \displaystyle \int_r^{\sqrt{4-r^2}} f(r^2+z^2) r dz$

B

$\displaystyle \int_0^{2\pi} d\theta \displaystyle \int_0^{\sqrt{2}} dr \displaystyle \int_0^{\sqrt{4-r^2}} f(r^2+z^2) r dz$

C

$\displaystyle \int_0^{2\pi} d\theta \displaystyle \int_0^{\displaystyle \frac{\pi}{4}} d\varphi \displaystyle \int_0^2 f(r^2) r^2 \sin\varphi dr$

D

$\displaystyle \int_0^{2\pi} d\theta \displaystyle \int_0^{\displaystyle \frac{\pi}{2}} d\varphi \displaystyle \int_0^2 f(r^2) r^2 \sin\varphi dr$

答案: C

解析:

令 $\left{\begin{array}{l}x=r \sin \varphi \cos \theta, \ y=r \sin \varphi \sin \theta, \text { 知 } \ z=r \cos \varphi\end{array}\right.$

暂无解题步骤

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