上册 2.2 一致连续 第7题
📝 题目
7．证明下列结论．
（1）设 $f \in C(-\infty,+\infty)$ 且为周期函数，证明 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上一致连续，并证明 $\cos x^{2}$ 不是周期函数．
（2）证明：$f(x)=\cos x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上一致连续，$f(x)=\cos x^{2}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上非一致连续．
💡 答案解析
\section*{证明过程：}
（1）若 $f(x)=$ 常数，命题成立．
若 $f(x)$ 不是常数函数，则存在最小正周期 $L>0$ ．（见 2.2 题 13）
已知函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续，故函数 $f(x)$ 在任意一个闭区间 $[(k-1) L, k L] (k=0, \pm 1, \pm 2, \cdots)$ 上一致连续，即 $\forall \varepsilon>0, \exists \delta>0(\delta
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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