中山大学 2026年高等代数第0题
📝 题目
三．（15 分）实矩阵
$$
A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & -2 & -4 \\
-2 & x & -2 \\
-4 & -2 & 1
\end{array}\right)
$$
与对角阵 $\displaystyle \Lambda=\operatorname{diag}\{5,-4, y\}$ 相似，求 $\displaystyle x, y$ 的值．
$\displaystyle \begin{aligned} & \text { 四．（15 分）设 } A= \\ & \text { A33元素为0 }\end{aligned}=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right)$ ，求正交矩阵 $P$ 及对角矩阵 $D$ ，使得 $\displaystyle P^{\mathrm{T}} A P=D$ ．
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