北京师范大学 2026年高等代数第0题
📝 题目
四．（16 分）设 $A$ 是如下的实对称矩阵：
$$
A=\left(\begin{array}{cccc}
2 & -1 & 0 & 1 \\
-1 & 2 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 2 & -1 \\
1 & 0 & -1 & 2
\end{array}\right)
$$
证明：$A$ 为半正定矩阵，并求半正定矩阵 $B$ ，满足 $\displaystyle B^{2}=A$ ．
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