南京信息工程大学 2023年高等代数第0题
📝 题目
3．已知 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=(1-a) x_{1}^{2}+(1-a) x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+2(1-a) x_{1} x_{2}$
（a）求 $a$
（b）求正交变换 $X=Q Y$ ，使得 f 为标准型
（c）求 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=0$ 的解
（d）请问矩阵方程 $X^{3}=A$ 是否有解？若有的话请给出解，若没有的话请说明理由。（其中 A 为与 f 相伴的矩阵）
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