南京师范大学 2014年高等代数第4题
📝 题目
4．（本题满分 15 分）设 $\displaystyle \lambda$ 为 $n$ 级实矩阵 $\displaystyle A=\left(a_{i j}\right)$ 的一个实特征值．证明：存在正整数 $\displaystyle k(1 \leq k \leq n)$ 使得 $\displaystyle \left|\lambda-a_{k k}\right| \leq \sum_{j \neq k}\left|a_{k j}\right|$ ．
战、本题满分 20 分）设 $n$ 级矩阵 $A$ 利 $B$ 可交换．证明：秩 $\displaystyle (A)+$ 秩 $\displaystyle (B) \geq$ 秩 $\displaystyle (A B)+$ 秩 $\displaystyle (A+B)$ ．
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