南京理工大学 2023年高等代数第0题
📝 题目
2．排序 987654321 的逆序数为 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：理解逆序数的定义
逆序数是指在一个排列中，所有逆序对的总数。逆序对是指一对数，其中前面的数大于后面的数。
提示：注意逆序对要求前面的数大于后面的数，而不是小于。
步骤 2/5
目标：分析序列 987654321 的结构
序列为 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1。这是一个严格递减的排列，每个数都大于它后面的所有数。
提示：递减序列中每个数与其后面的所有数都构成逆序对。
步骤 3/5
目标：计算每个数字贡献的逆序对数
对于数字9，后面有8个数（8,7,...,1），贡献8个逆序对。
对于数字8，后面有7个数（7,6,...,1），贡献7个逆序对。
依此类推，直到数字2，后面有1个数（1），贡献1个逆序对。
数字1后面没有数，贡献0个逆序对。
提示：注意每个数字只考虑它后面的数，避免重复计数。
步骤 4/5
目标：求和得到总逆序数
总逆序数为：
\[ 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = \frac{8 \times 9}{2} = 36 \]
公式：\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{n(n-1)}{2}
提示：等差数列求和公式中，首项为1，末项为8，项数为8，和为(1+8)*8/2=36。
步骤 5/5
目标：得出最终答案
因此，排序 987654321 的逆序数为 36。
提示：检查是否漏掉任何逆序对，确保计算正确。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。