南京航空航天大学 2026年高等代数第7题
📝 题目
7．已知线性变换 $\displaystyle \mathscr{T}(X)=A X B$ ，其中 $A$ 为 $m$ 阶方阵，$B$ 为 $n$ 阶方阵，$A$ 的特征值为 $\displaystyle \lambda_{i}, B$ 的特征值为 $\displaystyle \mu_{j}$ ．证明：
（1）$\displaystyle \lambda_{i} \mu_{j}$ 为 $\displaystyle \mathscr{T}$ 的特征值．
（2）存在正整数 $k$ 使得 $\displaystyle \mathscr{T}^{k}=\mathscr{O}$ 等价于存在正整数 $s$ 使得 $\displaystyle A^{s}=O$ 或 $\displaystyle B^{s}=O$ ．
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。