厦门大学 2024年高等代数第0题
📝 题目
2．$A=\left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \eta\right)$ ，
$2 \alpha_{1}+\alpha_{2}=0, m \alpha_{1}+n \alpha_{2}+k \alpha_{3}=0$ $\_\_\_\_$
$m, n, k$ ？），则 $\operatorname{rank} A^{\star}=$ $\_\_\_\_$ ．［题目不全，张祖锦没法做哦．］
💡 答案解析
暂无答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：分析题目条件
题目给出 $A=(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \eta)$，且 $2\alpha_1+\alpha_2=0$，$m\alpha_1+n\alpha_2+k\alpha_3=0$，但 $m,n,k$ 未知。由于条件不完整，无法确定 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\eta$ 的具体关系，因此无法计算 $\operatorname{rank} A^*$。
提示：注意题目中缺少 $m,n,k$ 的具体值或额外条件，导致无法继续。
步骤 2/3
目标：指出题目缺失信息
题目中 $m,n,k$ 未给出具体数值或关系，且 $\eta$ 与 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 的关系未知。因此无法确定矩阵 $A$ 的秩，进而无法计算伴随矩阵 $A^*$ 的秩。
提示：伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系：若 $\operatorname{rank} A = n$，则 $\operatorname{rank} A^* = n$；若 $\operatorname{rank} A = n-1$，则 $\operatorname{rank} A^* = 1$；若 $\operatorname{rank} A < n-1$，则 $\operatorname{rank} A^* = 0$。
步骤 3/3
目标：总结
由于题目条件不全，无法给出具体解答。请补充完整题目条件，例如 $m,n,k$ 的具体值或 $\eta$ 与 $\alpha_i$ 的关系。
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