厦门大学 2024年高等代数第0题
📝 题目
四．1．设 $\displaystyle \varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 的线性变换，秩为 $r$ ，试证：存在 $V$ 的一组基，使得 $\displaystyle \varphi$ 在该基下的矩阵为
$\displaystyle \left(\begin{array}{cc}B & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)$
，其中 $\displaystyle \operatorname{rank} B=r$ ．［张祖锦注：题目回忆有误，反例见参考解答！我们给出并证明了正确表述方式！］
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