合肥工业大学 2026年高等代数第0题
📝 题目
二．（15 分）已知线性方程组
$$
\left\{\begin{array}{l}
x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-1 \\
3 x_{1}+2 x_{2}+4 x_{3}-x_{4}=0 \\
5 x_{1}+3 x_{2}+7 x_{3}-3 x_{4}=1 \\
a x_{1}+x_{2}+5 x_{3}+b x_{4}=c
\end{array}\right.
$$
有 3 个线性无关的解．
（1）证明该线性方程组系数矩阵的秩为 2 ．
（2）求参数 $\displaystyle a, b, c$ 的值以及该线性方程组的通解．
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