哈尔滨工程大学 2020年高等代数第0题

四、（15 分）已知矩阵 $\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 7 & -2\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right)$ ，求满足 $\displaystyle A P=B$ 的全部矩阵 $P$ ．五、（15 分）在多项式空间 $\displaystyle \mathbb{R}[x]_{5}$ 中，求向量组 $\displaystyle f_{1}(x)=1+x+x^{2}, f_{2}(x)=x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$ ， $\displaystyle f_{3}(x)=1+x^{2}+2 x^{3}+x^{4}, f_{4}(x)=2+2 x+2 x^{2}+4 x^{3}+2 x^{4}$, $\displaystyle f_{5}(x)=1+x+2 x^{2}+3 x^{3}+2 x^{4}$ 的秩和极大线性无关组，并把区域向量用极大线性无关组线性表示。