四川大学 2026年高等代数第0题

3．设 $\mathscr{A}$ 是线性空间 $V$ 上的线性变换，$\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \varepsilon_{3}, \varepsilon_{4}$ 为 $V$ 的一组基，且 $$ \begin{gathered} \mathscr{A}\left(\varepsilon_{1}\right)=8 \varepsilon_{1}-10 \varepsilon_{3}+2 \varepsilon_{4}, \mathscr{A}\left(\varepsilon_{2}\right)=-3 \varepsilon_{1}+3 \varepsilon_{2}+6 \varepsilon_{3} \\ \mathscr{A}\left(\varepsilon_{3}\right)=3 \varepsilon_{1}-3 \varepsilon_{3}+\varepsilon_{4}, \mathscr{A}\left(\varepsilon_{4}\right)=-2 \varepsilon_{1}+2 \varepsilon_{2}+4 \varepsilon_{3}+2 \varepsilon_{4} \end{gathered} $$ 求 $\mathscr{A}$ 的全部特征子空间。