广西民族大学 2014年高等代数第0题
📝 题目
五、（25 分）已知 $\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 2 & -2 \\ 2 & 5 & -4 \\ -2 & -4 & 5\end{array}\right)$
（1）求 $A$ 的特征多项式，并确定其是否有重根；
（2）求一个正交矩阵 $P$ ，使得 $\displaystyle P A P^{T}$ 为对角阵；
（3）设 $V$ 为所有与 $A$ 可交换的实矩阵的全体，求证：$V$ 是实数域上的向量空间，并求 $V$ 的维数．
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