广西民族大学 2024年高等代数第0题

十、（15 分） 已知 $$ \begin{array}{lll} \alpha_{1}=(1,2,1,-2), & \alpha_{2}=(2,3,1,0), & \alpha_{3}=(1,2,2,-3), \\ \beta_{1}=(1,1,1,1), & \beta_{2}=(1,0,1,-1), & \beta_{3}=(1,3,0,-4), \end{array} $$ （1）求 $\displaystyle L\left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}\right)+L\left(\beta_{1}, \beta_{2}, \beta_{3}\right)$ 的一组基和维数； （2）求 $\displaystyle L\left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}\right) \cap L\left(\beta_{1}, \beta_{2}, \beta_{3}\right)$ 的一组基和维数。