河南师范大学 2024年高等代数第0题
📝 题目
七、（20 分）假设 $\displaystyle f_{1}(x)$ 与 $\displaystyle f_{2}(x)$ 为次数不超过 3 的首项系数为 1 的互异多项式，且
$$
x^{4}+x^{2}+1 \mid f_{1}\left(x^{3}\right)+x^{4} f_{2}\left(x^{3}\right)
$$
（1）证明：$\displaystyle x-1 \mid f_{1}(x)$ 且 $\displaystyle x-1 \mid f_{2}(x)$ ；
（2）求 $\displaystyle f_{1}(x)$ 与 $\displaystyle f_{2}(x)$ 的最大公因式．
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