河海大学 2026年高等代数第0题
📝 题目
14．设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵，$B$ 是 $s \times t$ 矩阵，$C$ 是 $m \times t$ 矩阵．记 $R(M)$ 表示矩阵 $M$ 的秩．
（1）求证：若矩阵方程 $A X B=C$ 有解，则 $r(A)=r(A, C)$ 且 $R(B)=R\binom{B}{C}$ ．
（2）请问（1）中逆命题是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，给出反例．
（3）在什么情况下，（1）中的解是惟一的？请证明结论．
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📋 详细解题步骤
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