东南大学 2023年高等代数第10题
📝 题目
10．设 $f$ 为 $n$ 维欧氏空间 $V$ 上的对称变换，即 $\displaystyle (f(\alpha), \beta)=(\alpha, f(\beta))$ 对任意的 $\displaystyle \alpha, \beta \in V$ 成立．证明：$f$ 的特征值全为实数，且 $\displaystyle \min _{0 \neq \alpha \in V} \frac{(\alpha, f(\alpha))}{(\alpha, \alpha)}=\lambda_{1}$ ，其中 $\displaystyle \lambda_{1}$ 为 $f$ 的最小特征值．
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