河南大学 2026年高等代数第9题
📝 题目
9．设矩阵 $\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right)$ 完成下列问题：
（1）求正交矩阵 $Q$ 和主对角线上都大于 0 的上三角矩阵 $T$ 使得 $\displaystyle A=Q T$ ；
（2）求正交矩阵 $P$ 和正定矩阵 $R$ 使得 $\displaystyle A=P R$ ；
（3）求正交矩阵 $\displaystyle U, V$ 使得 $\displaystyle U A V$ 为对角矩阵．
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