山西大学 2023年数学分析第0题

三、设函数 $\displaystyle \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\displaystyle [\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ 上二阶可导，$\displaystyle f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0$ ，证明：存在一点 $\displaystyle \xi \in(\mathrm{a}, \mathrm{b})$使得 $\displaystyle \left|f^{\prime \prime}(\xi)\right| \geq \frac{4}{(b-a)^{2}}|f(b)-f(a)|$ 。