河南师范大学 2025年数学分析第0题
📝 题目
八、 $\displaystyle (16$ 分）$\displaystyle f(x)$ 在 $\displaystyle [a, b]$ 上连续，在 $\displaystyle (a, b)$ 可微，$\displaystyle f(a)=0$ ，则 $\displaystyle \forall x \in(a, b), f(x)>0$对任意自然数 $\displaystyle m, n$ ，存在 $\displaystyle \xi, \eta \in(a, b)$ ，使得 $\displaystyle \frac{n f^{\prime}(\xi)}{f(\xi)}=\frac{m f^{\prime}(\eta)}{f(\eta)}$ ．
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