湖南师范大学 2026年数学分析第0题
📝 题目
2．设 $f(x, y)$ 在闭区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ 上有二阶连续偏导数，且
$$
\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}=\sin \left(x^{2}+y^{2}\right)
$$
求 $\displaystyle \iint_{D}\left(x \frac{\partial f}{\partial x}+y \frac{\partial f}{\partial y}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ．
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