新讲 第4章 导 数 第7题
📝 题目
例 7 求 ${\left( \cos \left( x + b\right) \right) }^{\prime }$ 和 ${\left( \ln \left( x + c\right) \right) }^{\prime }$ .
💡 答案解析
解 利用复合函数求导法则可得
$$ {\left( \cos \left( x + b\right) \right) }^{\prime } = \left( {-\sin \left( {x + b}\right) }\right) {\left( x + b\right) }^{\prime } $$
$$ = - \sin \left( {x + b}\right) , $$
$$ {\left( \ln \left( x + c\right) \right) }^{\prime } = \frac{1}{x + c}{\left( x + c\right) }^{\prime } = \frac{1}{x + c}. $$
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：求 (cos(x+b))'
利用复合函数求导法则，设 u = x+b，则 cos(x+b) = cos u，导数为 -sin u * u'。
公式：(cos u)' = -sin u * u'
提示：注意内层函数 u = x+b 的导数为 1。
步骤 2/4
目标：化简 (cos(x+b))'
计算 u' = (x+b)' = 1，代入得 -sin(x+b) * 1 = -sin(x+b)。
步骤 3/4
目标：求 (ln(x+c))'
利用复合函数求导法则，设 v = x+c，则 ln(x+c) = ln v，导数为 (1/v) * v'。
公式：(ln v)' = (1/v) * v'
提示：注意内层函数 v = x+c 的导数为 1。
步骤 4/4
目标：化简 (ln(x+c))'
计算 v' = (x+c)' = 1，代入得 (1/(x+c)) * 1 = 1/(x+c)。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。