← 返回知识点列表
函数的概念(定义域、值域、对应法则)
第 137 题
### 第137题
设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续,且 $f(a)=f(b)$ ,试证至少存在一个 $[\alpha, \beta] \subset[a, b]$ ,且 $\beta$ — $\displaystyle \alpha=\frac{b-a}{2}$ ,使 $f(\alpha)=f(\beta)$ 。
第 70 题
### 第70题
若 $f(x)$ 为区间 $I$ 上的连续函数,且 $f(x)$ 的值域包含于 $I, x_{1}, x_{2}$ 为 $I$ 中任意两个不同的点,则
(A)若在区间 $I$ 上,$f(x)<0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ,则 $\displaystyle f^{2}\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)<\frac{f^{2}\left(x_{1}\right)+f^{2}\left(x_{2}\right)}{2}$ .
(B)若在区间 $I$ 上,$f^{\prime}(x)<0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ,则 $\displaystyle f^{2}\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)<\frac{f^{2}\left(x_{1}\right)+f^{2}\left(x_{2}\right)}{2}$ .
(C)若在区间 $I$ 上,$f(x)>0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ,则 $\displaystyle f\left(f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)\right)<\frac{f\left(f\left(x_{1}\right)\right)+f\left(f\left(x_{2}\right)\right)}{2}$ .
(D)若在区间 $I$ 上,$f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ,则 $\displaystyle f\left(f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)\right)<\frac{f\left(f\left(x_{1}\right)\right)+f\left(f\left(x_{2}\right)\right)}{2}$ .
‹ 上一页
1
下一页 ›