牛顿-莱布尼茨公式

### 第186题 下列用牛顿 一 莱布尼茨公式计算定积分的做法中，错误的做法一共有 （1） $\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sqrt{\sin ^{3} x-\sin ^{5} x} \mathrm{~d} x=\int_{0}^{\pi} \sin ^{\frac{3}{2}} x \cos x \mathrm{~d} x=\left.\frac{2}{5} \sin ^{\frac{5}{2}} x\right|_{0} ^{\pi}=0$ ． （2） $\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{\mathrm{~d} x}{x}=\left.\ln |x|\right|_{-1} ^{1}=0$ ． （3） $\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{\sec ^{2} x}{2+\tan ^{2} x} \mathrm{~d} x=\left.\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan \frac{\tan x}{\sqrt{2}}\right|_{0} ^{\pi}=0$ ． （4） $\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{~d} x}\left(\arctan \frac{1}{x}\right) \mathrm{d} x=\left.\arctan \frac{1}{x}\right|_{-1} ^{1}=\frac{\pi}{2}$ ． （A） 1 个． （B） 2 个． （C） 3 个． （D） 4 个．

## 第186题 (高等数学 - 选择题) 下列用牛顿 一 莱布尼茨公式计算定积分的做法中，错误的做法一共有 （1） $\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sqrt{\sin ^{3} x-\sin ^{5} x} \mathrm{~d} x=\int_{0}^{\pi} \sin ^{\frac{3}{2}} x \cos x \mathrm{~d} x=\left.\frac{2}{5} \sin ^{\frac{5}{2}} x\right|_{0} ^{\pi}=0$ ． （2） $\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{\mathrm{~d} x}{x}=\left.\ln |x|\right|_{-1} ^{1}=0$ ． （3） $\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{\sec ^{2} x}{2+\tan ^{2} x} \mathrm{~d} x=\left.\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan \frac{\tan x}{\sqrt{2}}\right|_{0} ^{\pi}=0$ ． （4） $\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{~d} x}\left(\arctan \frac{1}{x}\right) \mathrm{d} x=\left.\arctan \frac{1}{x}\right|_{-1} ^{1}=\frac{\pi}{2}$ ． （A） 1 个． （B） 2 个． （C） 3 个． （D） 4 个．

### 【基础篇】第24题（填空题） 24． $\displaystyle \int_{-1}^{1}\left(\frac{1}{1+2^{\frac{1}{x}}}\right)^{\prime} \mathrm{d} x=$ $\_\_\_\_$ ．公众号：研池大叔 免费分享最新考研资料课程