kaoyan1basic 高等数学 第24题
📝 题目
### 【强化篇】第24题（选择题） 24．设函数 $f(x, y)=x^{2}+x y$ ，则点 $(0,0)()$ ． （A）不是驻点，也不是极值点 （B）不是驻点，但是极值点 （C）是驻点，但不是极值点 （D）是驻点，也是极值点
💡 答案解析
**答案**：C **解析**： 步骤1：$f(x,y)=x^2+xy$，求偏导：$f_x=2x+y$，$f_y=x$，在$(0,0)$处$f_x=0, f_y=0$，故为驻点。 步骤2：二阶偏导：$f_{xx}=2$，$f_{yy}=0$，$f_{xy}=1$，$AC-B^2=2\cdot0-1^2=-1<0$，故不是极值点。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：判断点(0,0)是否为驻点
求函数f(x,y)=x^2+xy的一阶偏导数：f_x=2x+y，f_y=x。代入点(0,0)，得f_x(0,0)=0，f_y(0,0)=0，因此(0,0)是驻点。
公式：f_x=2x+y, f_y=x
提示：驻点满足所有一阶偏导数为0。
步骤 2/2
目标：判断点(0,0)是否为极值点
计算二阶偏导数：f_xx=2，f_yy=0，f_xy=1。计算判别式AC-B^2=2×0-1^2=-1<0，根据极值判别法，该点不是极值点。
公式：AC-B^2 = f_xx f_yy - (f_xy)^2
提示：当AC-B^2<0时，不是极值点。
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