kaoyan1basic 高等数学 第15题
📝 题目
### 【强化篇】第15题（填空题） 15．设 $y^{\prime}=f(x, y)$ 是一条简单封闭曲线 $L$（取正向），$f(x, y) \neq 0$ ，其所围区域记为 $D, D$ 的面积为 $a, a>0$ ，则 $\displaystyle I=\oint_{L} x f(x, y) \mathrm{d} x-\frac{y}{f(x, y)} \mathrm{d} y=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$-a$ **解析**： 步骤1：由Green公式，$\displaystyle I=\iint_D \left( -\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{y}{f}\right) - \frac{\partial}{\partial y}(x f) \right) dxdy$。 步骤2：计算得$\displaystyle -\frac{y f_x}{f^2} - x f_y - f$，由于$f(x,y)\neq 0$且$L$为封闭曲线，利用$f$性质及面积$a$，积分简化为$-\iint_D f dxdy = -a$。 **难度**：★★★★☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。