kaoyan1basic 线性代数 第3题
📝 题目
### 【基础篇】第3题（选择题） 3．多项式 $f(x)=\left|\begin{array}{cccc}x & -1 & 2 x & -x \\ 2 & x & 2 & 1 \\ 2 & 0 & -x & -1 \\ -1 & 2 & 1 & x\end{array}\right|$ 的常数项为 ． （A） 2 （B） 4 （C） 6 （D） 8
💡 答案解析
**答案**：C **解析**： 步骤1：行列式的常数项即$f(0)$的值。 步骤2：将$x=0$代入行列式，得 $f(0)=\left|\begin{array}{cccc}0 & -1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 2 & 1 & 0\end{array}\right|$。 步骤3：按第一行展开，得 $f(0)=(-1)\times(-1)^{1+2}\left|\begin{array}{ccc}2 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0\end{array}\right|$ $=1\times\left|\begin{array}{ccc}2 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0\end{array}\right|$。 步骤4：计算三阶行列式： $\left|\begin{array}{ccc}2 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0\end{array}\right| = 2\times(0\times0-(-1)\times1) - 2\times(2\times0-(-1)\times(-1)) + 1\times(2\times1-0\times(-1))$ $=2\times1 - 2\times(-1) + 1\times2 = 2+2+2=6$。 故常数项为6。
**难度**：★★☆☆☆