kaoyan1basic 高等数学 第209题
📝 题目
### 第209题 峰值为 $V_{m}$ ，周期为 $T$ 的三角形波的电压平均值为 （A）$\displaystyle \frac{V_{m}}{2}$ ． （B）$\displaystyle \frac{V_{m}}{\sqrt{3}}$ ． （C）$\displaystyle \frac{V_{m}}{4}$ ． （D）$\displaystyle \frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$ ． 答题 区
💡 答案解析
**答案**：A **解析**： 步骤1：三角形波电压在一个周期内线性变化，峰值为 $V_m$，周期为 $T$。 步骤2：平均值定义为 $\displaystyle \frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t) dt$，三角形波面积等于 $\displaystyle \frac{1}{2}V_m T$。 步骤3：平均值为 $\displaystyle \frac{V_m}{2}$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：明确三角形波电压的波形特征
三角形波电压在一个周期内线性变化，峰值为 V_m，周期为 T。
提示：注意三角形波是对称的，通常从0开始线性上升到峰值，再线性下降到0。
步骤 2/4
目标：写出平均值定义式
平均值定义为 V_avg = (1/T) ∫_0^T v(t) dt。
公式：V_avg = \frac{1}{T} \int_0^T v(t) dt
提示：积分计算的是波形与时间轴围成的面积。
步骤 3/4
目标：计算三角形波在一个周期内的面积
三角形波在一个周期内的面积等于底乘高的一半，即 (1/2) * V_m * T。
公式：面积 = \frac{1}{2} V_m T
提示：三角形面积公式：底为周期T，高为峰值V_m。
步骤 4/4
目标：代入平均值公式求解
V_avg = (1/T) * (1/2) V_m T = V_m / 2。
公式：V_avg = \frac{V_m}{2}
提示：T约去，得到结果。
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