kaoyan1basic 高等数学 第242题
📝 题目
### 第242题 设函数 $f(x, y)$ 可微，且对任意 $x, y$ 都有 $\displaystyle \frac{\partial f(x, y)}{\partial x}>0, \frac{\partial f(x, y)}{\partial y}<0$ ，则使不等式 $f\left(x_{1}, y_{1}\right)
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}>0$说明$f$关于$x$单调递增；$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}<0$说明$f$关于$y$单调递减。 步骤2：要使$f(x_1,y_1)
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：分析偏导数符号与单调性的关系
由 ∂f/∂x > 0 知 f 关于 x 单调递增；由 ∂f/∂y < 0 知 f 关于 y 单调递减。
提示：偏导数大于0表示函数随该变量增加而增加，小于0表示随该变量增加而减少。
步骤 2/3
目标：推导不等式成立的条件
要使 f(x1,y1) < f(x2,y2)，需 x1 < x2（利用单调递增）且 y1 > y2（利用单调递减）。
提示：注意：x 越大 f 越大，y 越大 f 越小，因此需要 x1 小且 y1 大。
步骤 3/3
目标：匹配选项
选项 D 满足 x1 < x2 且 y1 > y2，故选 D。
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