kaoyan1basic 高等数学 第248题
📝 题目
### 第248题 下列命题正确的是 （A）若 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 为 $f(x, y)$ 的极值点，则 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 必为 $f(x, y)$ 的驻点． （B）若 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 为 $f(x, y)$ 的驻点，则 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 必为 $f(x, y)$ 的极值点． （C）若 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 为有界闭区域 $D$ 上连续的函数 $f(x, y)$ 在 $D$ 内部唯一的极值点，且 $f(x, y)$在该点取极大值，则 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 取得它在 $D$ 上的最大值． （D）若 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 取得极小值，则 $f\left(x, y_{0}\right)$ 在 $x=x_{0}$ 处取极小值，$f\left(x_{0}, y\right)$ 在 $y=y_{0}$ 处取极小值．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：步骤1：分析选项A，极值点不一定可导，故不一定为驻点，A错误。 步骤2：分析选项B，驻点不一定是极值点，如$f(x,y)=x^2-y^2$在$(0,0)$处，B错误。 步骤3：分析选项C，内部唯一极值点不一定是全局最值点，边界可能取更大值，C错误。 步骤4：分析选项D，若$f(x,y)$在$(x_0,y_0)$取极小值，则固定$y=y_0$，$f(x,y_0)$在$x=x_0$处取极小值；同理$f(x_0,y)$在$y=y_0$处取极小值，D正确。 **难度**：★★☆☆☆