kaoyan1basic 高等数学 第125题
📝 题目
## 第125题 (高等数学 - 选择题) 下列命题中正确的是 （A）若 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x) \geqslant \lim _{x \rightarrow x_{0}} g(x) \Rightarrow$ 存在 $\delta>0$ ，当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时 $f(x) \geqslant g(x)$ ． （B）若存在 $\delta>0$ 使得当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时有 $f(x)>g(x)$ 且 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=A_{0}$ ， $\lim _{x \rightarrow x_{0}} g(x)=B_{0}$ 均存在，则 $A_{0}>B_{0}$ ． （C）若存在 $\delta>0$ ，当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时 $f(x)>g(x) \Rightarrow \lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x) \geqslant \lim _{x \rightarrow x_{0}} g(x)$ ． （D）若 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)>\lim _{x \rightarrow x_{0}} g(x) \Rightarrow$ 存在 $\delta>0$ ，当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时有 $f(x)>g(x)$ ． □ $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty}\left[\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{n}\right)\right]^{n}=$
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：步骤1：选项A错误，反例 $f(x)=x^2$，$g(x)=x$ 在 $x\to0$ 时极限 $0\ge0$，但 $x^2 < x$ 在 $0