kaoyan1basic 高等数学 第185题
📝 题目
## 第185题 (高等数学 - 选择题) 设 $\displaystyle I_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{x} \mathrm{~d} x, I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{\sin x} \mathrm{~d} x$ ，则 （A）$I_{1}<1
💡 答案解析
**答案**：A **解析**：步骤1：当$\displaystyle x\in(0,\frac{\pi}{2})$时，有$\sin x < x$，故$\displaystyle \frac{\sin x}{x}<1$，且$\displaystyle \frac{x}{\sin x}>1$。步骤2：由定积分保序性，$\displaystyle I_1=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{x}dx<\int_0^{\frac{\pi}{2}}1dx=\frac{\pi}{2}$，但需比较与1的大小。步骤3：利用$\sin x < x$，得$I_1<1$；$I_2>1$。因此$I_1<1
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