kaoyan1basic 高等数学 第187题
📝 题目
## 第187题 (高等数学 - 选择题) I=$\int_{0}^{\pi} x \sqrt{\cos ^{2} x-\cos ^{4} x} \mathrm{~d} x=$$ （A）$\pi$ ． （B）$\frac{\pi}{2}$ ． （C）$\frac{\pi}{3}$ ． （D）$\frac{\pi}{4}$ ．$
💡 答案解析
**答案**：A **解析**：步骤1：化简被积函数：$\sqrt{\cos^2 x-\cos^4 x}=\sqrt{\cos^2 x(1-\cos^2 x)}=|\cos x|\cdot|\sin x|$。步骤2：在$[0,\pi]$上，$\sin x\geq0$，$\cos x$在$\displaystyle [0,\frac{\pi}{2}]$非负，在$\displaystyle [\frac{\pi}{2},\pi]$非正，故$\displaystyle |\cos x|\sin x=\begin{cases}\cos x\sin x,&0\leq x\leq\frac{\pi}{2}\\ -\cos x\sin x,&\frac{\pi}{2}
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