kaoyan1basic 高等数学 第635题
📝 题目
## 第635题 (高等数学 - 选择题) 设 $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1, & 0 \leqslant x \leqslant \frac{1}{2} \\ x-1, & \frac{1}{2}
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：步骤1：函数$f(x)$在$\displaystyle x=\frac{1}{2}$处有跳跃间断点，$\displaystyle f\left(\frac{1}{2}^-\right)=\frac{3}{2}$，$\displaystyle f\left(\frac{1}{2}^+\right)=-\frac{1}{2}$，跳跃度为$\displaystyle -\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-2$。步骤2：$S(x)$是$f(x)$的正弦级数，周期为2的奇延拓。$\displaystyle S\left(-\frac{5}{2}\right)=S\left(-\frac{1}{2}\right)=-S\left(\frac{1}{2}\right)$。步骤3：在间断点处，$\displaystyle S\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\left[f\left(\frac{1}{2}^-\right)+f\left(\frac{1}{2}^+\right)\right]=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$。故$\displaystyle S\left(-\frac{5}{2}\right)=-\frac{1}{2}$。 **难度**：★★★☆☆