kaoyan1basic 高等数学 第639题
📝 题目
## 第639题 (高等数学 - 选择题) 点 $M_{1}(0,1,-1)$ 到直线 $\displaystyle L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}$ 的距离 $d=$ （A）$\sqrt{2}$ ． （B）$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ ． （C）$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$ ． （D）$\sqrt{3}$ ． 答题 区 纠错笔记设 $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right| \neq 0$ ，则直线 $\displaystyle L_{3}: \frac{x-a_{3}}{a_{1}-a_{2}}=\frac{y-b_{3}}{b_{1}-b_{2}}=\frac{z-c_{3}}{c_{1}-c_{2}}$ 与直线 $\displaystyle L_{1}: \frac{x-a_{1}}{a_{2}-a_{3}}= \frac{y-b_{1}}{b_{2}-b_{3}}=\frac{z-c_{1}}{c_{2}-c_{3}}$ 是
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：步骤1：直线$L$的方向向量$\vec{s}=(1,-2,1)$，取直线上一点$M_0(1,0,-1)$。步骤2：向量$\overrightarrow{M_0M_1}=(-1,1,0)$。步骤3：距离公式$\displaystyle d=\frac{|\overrightarrow{M_0M_1}\times\vec{s}|}{|\vec{s}|}$。计算叉积$\overrightarrow{M_0M_1}\times\vec{s}=\begin{vmatrix}i&j&k\\-1&1&0\\1&-2&1\end{vmatrix}=(1,1,1)$，模为$\sqrt{3}$。$|\vec{s}|=\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}$。故$\displaystyle d=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。 **难度**：★★☆☆☆