kaoyan1basic 高等数学 第5题
📝 题目
### 【基础篇】第5题（选择题） 5．已知函数 $y=f(x)$ 连续，其二阶导函数的图像如图所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点个数为 ． （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
💡 答案解析
**答案**：C **解析**： 步骤1：拐点对应二阶导数为零且左右变号。 步骤2：由图像，二阶导函数与 $x$ 轴有 3 个交点，且每个交点两侧符号相反。 步骤3：故拐点个数为 3。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解拐点的定义和判定条件
拐点是曲线凹凸性发生改变的点，通常由二阶导数为零且左右变号来确定。
公式：若 f''(x0)=0 且 f''(x) 在 x0 左右异号，则 (x0, f(x0)) 为拐点。
提示：注意拐点要求二阶导数变号，仅为零不一定成立。
步骤 2/3
目标：分析二阶导函数图像与x轴的交点
观察图像，二阶导函数与x轴有3个交点，且每个交点两侧函数值符号相反。
提示：交点处二阶导数为零，变号意味着左右凹凸性改变。
步骤 3/3
目标：确定拐点个数
每个交点对应一个拐点，共3个。
提示：注意图像中二阶导函数在交点处穿过x轴，而非相切。
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