kaoyan3basic 概率论与数理统计 第447题
📝 题目
### 第447题 447 设随机变量 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ 相互独立，已知 $\displaystyle X_{1} \sim B\left(1, \frac{3}{4}\right), X_{2}$ 的分布函数为 $F(x)$ ，则随机变量 $Y=X_{1}+X_{2}$ 的分布函数 $F_{Y}(y)=$ $\_\_\_\_$ ． 袋子中有 1 个红球， 2 个黄球， 2 个白球．从中任取 4 个，以 $X$ 表示取出的红球数，$Y$ 表示取出的黄球数，记 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，则 $\displaystyle F\left(\frac{1}{2}, 2\right)=$ $\_\_\_\_$ ． 已知 $(X, Y)$ 的概率分布为 1 则 $P\left\{X^{2} Y^{2}=1\right\}=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{1}{2}$ **解析**： 步骤1：$\displaystyle F\left(\frac{1}{2}, 2\right) = P\{X \leq \frac{1}{2}, Y \leq 2\}$，由于$X$为红球数，取值为0或1，$Y$为黄球数，取值为0,1,2。 步骤2：总球数5个，取4个，红球1个，黄球2个，白球2个。$\displaystyle X \leq \frac{1}{2}$即$X=0$，$Y \leq 2$恒成立。 步骤3：$\displaystyle P\{X=0\} = \frac{C_2^2 C_2^2}{C_5^4} = \frac{1}{5}$，故$\displaystyle F\left(\frac{1}{2}, 2\right) = \frac{1}{5}$。 **难度**：★★☆☆☆