kaoyan3basic 概率论与数理统计 第492题
📝 题目
### 第492题 492 对任意两个互不相容的事件 $A$ 与 $B$ ，必有 （A）若 $P(A)=1$ ，则 $P(\bar{B})=1$ ． （B）若 $P(A)=0$ ，则 $P(\bar{B})=1$ ． （C）若 $P(A)=1$ ，则 $P(\bar{B})=0$ ． （D）若 $P(A)=0$ ，则 $P(\bar{B})=0$ ．
💡 答案解析
**答案**：A **解析**： 步骤1：$A$与$B$互不相容，则$AB=\varnothing$，$P(A)+P(B)\leq1$。 步骤2：若$P(A)=1$，则$P(B)=0$，故$P(\bar{B})=1$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解互不相容事件的性质
事件A与B互不相容，即AB=∅，因此P(AB)=0，且P(A)+P(B)≤1。
公式：P(A∪B)=P(A)+P(B) (当A,B互不相容时)
提示：互不相容意味着两个事件不能同时发生。
步骤 2/3
目标：利用条件P(A)=1推导P(B)
由P(A)=1，且P(A)+P(B)≤1，得P(B)≤0，又概率非负，故P(B)=0。
公式：P(A)+P(B)≤1
提示：概率值在0到1之间。
步骤 3/3
目标：计算P(¬B)
P(¬B)=1-P(B)=1-0=1。
公式：P(¬B)=1-P(B)
提示：对立事件的概率公式。
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