kaoyan3basic 概率论与数理统计 第575题
📝 题目
### 第575题 575 设总体 $X$ 的概率分布为 $\displaystyle P\{X=1\}=\frac{1-\theta}{2}, P\{X=2\}=P\{X=3\}=\frac{1+\theta}{4}$ ， $(-1 \leqslant \theta \leqslant 1)$ ．利用来自总体的样本值 $1,3,2,2,1,3,1,2$ 可得 $\theta$ 的矩估计值为 （A）$\displaystyle \frac{1}{6}$ ． （B）$\displaystyle \frac{1}{3}$ ． （C）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． （D）$\displaystyle \frac{2}{3}$ ． 基础过关 284
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：计算总体均值$\displaystyle E(X)=1\cdot\frac{1-\theta}{2}+2\cdot\frac{1+\theta}{4}+3\cdot\frac{1+\theta}{4}=\frac{1-\theta}{2}+\frac{5(1+\theta)}{4}=\frac{2-2\theta+5+5\theta}{4}=\frac{7+3\theta}{4}$。 步骤2：样本均值$\displaystyle \bar{x}=\frac{1+3+2+2+1+3+1+2}{8}=\frac{15}{8}=1.875$。 步骤3：令$\displaystyle \frac{7+3\theta}{4}=1.875$，解得$7+3\theta=7.5$，$\displaystyle \theta=\frac{1}{6}$。 **难度**：★★☆☆☆