kaoyan3basic 高等数学 第184题
📝 题目
### 第184题 184 设 $\displaystyle M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^{2}}{1+x^{2}} \mathrm{~d} x, N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{\mathrm{e}^{x}} \mathrm{~d} x, K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{\cos x}) \mathrm{d} x$ ，则 （A）$M>N>K$ ． （B）$M>K>N$ ． （C）$K>M>N$ ． （D）$K>N>M$ ．
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：步骤1：$\displaystyle M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\frac{2x}{1+x^2})dx=\pi$。 步骤2：$\displaystyle N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}e^{-x}(1+x)dx$，被积函数奇函数部分积分为0，$\displaystyle N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}e^{-x}dx=e^{\frac{\pi}{2}}-e^{-\frac{\pi}{2}}<\pi$。 步骤3：$\displaystyle K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{\cos x})dx=\pi+2\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\cos x}dx>\pi$。 **难度**：★★★☆☆