新讲 第8章 利用导数研究函数 第2题
📝 题目
例 2 求曲线 $y = {\mathrm{e}}^{-{x}^{2}}$ 的渐近线.
💡 答案解析
解 因为
$$ \mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow \infty }}{\mathrm{e}}^{-{x}^{2}} = 0, $$
所以曲线 $y = {\mathrm{e}}^{-{x}^{2}}$ 有水平渐近线 $y = 0$ (图 8-5).
\begin{center} \includegraphics[max width=0.3\textwidth]{images/037.jpg} \end{center} \hspace*{3em}
图 8-5
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：判断是否存在水平渐近线
计算函数在x趋向无穷时的极限。
公式：\lim_{x \to \infty} e^{-x^2} = 0
提示：注意指数函数e^{-x^2}在x→∞时趋于0。
步骤 2/2
目标：得出水平渐近线方程
由于极限为0，所以水平渐近线为y=0。
公式：y = 0
提示：水平渐近线方程是y等于极限值。
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