方企勤 第五章 多元函数微分学 第5.2题
📝 题目
5.2.2 设 $f\left( {x,y}\right)$ 在圆 $\Omega$ 上的偏导数 ${f}_{x}^{\prime },{f}_{y}^{\prime }$ 存在且有界. 证明: $f\left( {x,y}\right)$ 在 $\Omega$ 上一致连续. 若 $\Omega$ 是任意区域,问结论是否成立. 考查例子
$$ f\left( {x,y}\right) = \arctan \left( {y/x}\right) , $$
$\Omega$ 用极坐标表示为 $1 < r < 2,0 < \theta < {2\pi }$ .
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