2024年考研数学三第16题
📝 题目
设随机试验每次成功的概率为 $p$ ，现进行 $3$ 次对立重复试验，在至少成功 $1$ 次的条件下 $3$ 次试验全部成功的概率为 $\displaystyle\frac{4}{13}$ ，则 $p=$
💡 答案解析
答案: $\displaystyle\frac{2}{3}$
解析:
设随机变量 X 表示三次试验中成功的次数，则 $\mathrm{X} \sim \mathrm{B}(3, \mathrm{p})$ ，所以
$P{X=3 \mid X \geq 1}=\displaystyle\frac{P{X=3, X \geq 1}}{P{X \geq 1}}=\displaystyle\frac{P{X=3}}{P{X \geq 1}}=\displaystyle\frac{C_{3}^{3} p^{3}}{1-C_{3}^{0}(1-p)^{3}}=\displaystyle\frac{4}{13}$
故 $\mathrm{p}=\displaystyle\frac{2}{3}$
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。