中册 4.3 函数可积性 第9题
📝 题目
9．设函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上有界，讨论 $f(x),|f(x)|, f^{2}(x)$ 在区间 $[a, b]$ 的可积性之间的
关系．
💡 答案解析
\section*{解题过程：}
由 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 可积得 $|f(x)|, f^{2}(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上可积．但反过来不一定成立．例如，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}1, x \in \mathbf{Q} \\ -1, x \notin \mathbf{Q}\end{array}(\mathbf{Q}\right.$ 是有理数集）．$|f(x)|$ 在 $[0,1]$ 上可积，但 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上不可积．
$f^{2}(x)$ 在区间 $[a, b]$ 可积与 $|f(x)|$ 在区间 $[a, b]$ 的可积等价．
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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