上册 2.3 函数的零点 第2题
📝 题目
2．证明零点存在定理的推广．
（1）设 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内连续，若 $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=A<0, \lim _{x \rightarrow b} f(x)=B>0$ ，则 $\exists \xi \in(a, b)$ ，使得 $f(\xi)=0$ ．
（2）若函数 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上连续， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=l>f(a), \forall \eta \in(f(a), l)$ ，证明：（1）$\exists c_{1} \in(a,+\infty)$ 使得 $f\left(c_{1}\right)>\eta$ ；（2）$\exists c_{2} \in(a,+\infty)$ 使得 $f\left(c_{2}\right)=\eta$ 。
💡 答案解析
\section*{证明过程：}
（1）令 $F(x)=\left\{\begin{array}{l}A, x=a, \\ f(x), a\eta$ 。由介值定理，$\exists c_{2} \in(a,+\infty)$ 使得 $f\left(c_{2}\right)=\eta$ 。
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。