上册 3.2 微分中值问题 第19题
📝 题目
19．设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $[a, b]$ 连续，在 $(a, b)$ 可导．证明在 $(a, b)$ 内至少存在一点 $\xi$ 使得
$$
\left|\begin{array}{ll}
f(a) & f(b) \\
g(a) & g(b)
\end{array}\right|=(b-a)\left|\begin{array}{ll}
f(a) & f^{\prime}(\xi) \\
g(a) & g^{\prime}(\xi)
\end{array}\right| .
$$
💡 答案解析
解题过程：
作辅助函数 $F(x)=\left|\begin{array}{ll}f(a) & f(b) \\ g(a) & g(b)\end{array}\right| x-(b-a)\left|\begin{array}{ll}f(a) & f(x) \\ g(a) & g(x)\end{array}\right|$ ，由罗尔中值定理可证．
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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