下册 8.1 二重积分 第20题
📝 题目
20．计算下列二重积分．
（1） $\iint_{D}\left|x^{2}+y^{2}-4\right| \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D: x^{2}+y^{2} \leqslant 9$ ．
（2） $\displaystyle \iint_{D}\left|\frac{1}{4}-\left(x^{2}+y^{2}\right)\right| \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D: x^{2}+y^{2} \leqslant 1$ ．
（3） $\iint_{D}\left|x^{2}+y^{2}-2\right| \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 其中 $D: x^{2}+y^{2} \leqslant 3$ ．
（4） $\iint_{D}\left|x^{2}+y^{2}-1\right| \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 其中 $D: x^{2}+y^{2} \leqslant 4$ ．
（5） $\displaystyle \iint_{D}\left|\frac{y+x}{\sqrt{2}}-x^{2}-y^{2}\right| \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant 1\right\}$ ．
💡 答案解析
\section*{解题过程：}
（1）～（4）统一归为求 $\iint_{D}\left|x^{2}+y^{2}-b^{2}\right| \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant a^{2}\right\}, a>b$ ．
用积分域 $D$ 中的分割线 $x^{2}+y^{2}=b^{2}$ 将 $D$ 划分为 $D_{1}, D_{2}$ 两部分，其中
$$
D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant b^{2}\right\}, D_{2}=\left\{(x, y) \mid b^{2}
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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