华中科技大学 2026年高等代数第4题

4．有限维线性空间 $V$ 有2026个子空间 $\displaystyle W_{1}, W_{2}, \cdots, W_{2026}$ ，其中 $$ \operatorname{dim} W_{i}=2026(i=1,2, \cdots, 2026), \operatorname{dim}\left(W_{i} \cap W_{j}\right)=2025(i \neq j) . $$ 证明下列条件之一成立： （a）存在 $W$ 为 $V$ 的子空间，且 $\displaystyle \operatorname{dim} W=2025, W \subset W_{i}(i=1,2, \cdots, 2026)$ ． （b）存在 $U$ 为 $V$ 的子空间，且 $\displaystyle \operatorname{dim} U=2027, W_{i} \subset U(i=1,2, \cdots, 2026)$ ．